Outil 3 du livre "Des Outils pour la GPI" de JP Brissard et M Polizzi aux éditions AFNOR Gestion 1990.

Outil : "Pareto"


  1. Objectif
  2. Désignations similaires
  3. Origine
  4. Domaines et contraintes d'utilisation
  5. Méthodologie
  6. Applications
  7. Conclusion
  8. Pour aller plus loin

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1. OBJECTIF

L'outil "PARETO" a pour but de sélectionner, dans une population, les sujets les plus représentatifs en regard d'un critère chiffrable. Généralement cette sélection sera effectuée pour simplifier l'étude d'un problème en n'en retenant que les éléments les plus significatifs.

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2. DESIGNATIONS SIMILAIRES

Cette méthode est connue sous les noms suivants :

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3. ORIGINE

C'est au marquis de PARETO, de son vrai nom Vilfredo SAMOSO (1848- 1923) que l'on doit l'origine de cet outil. Cet économiste italien montra à l'aide d'un graphique, appelé diagramme de Pareto, que 20% de la population italienne possédaient 80% des richesses.
Ce diagramme traduit le fait que le caractère étudié est distribué suivant une loi gausso-logarithmique, c'est-à-dire une loi statistique dans laquelle c'est le logarithme du caractère qui suit une loi normale (ou de Gauss).
L'utilisation de cet outil s'est beaucoup développée dans les entreprises depuis l'apparition des cercles de qualité.

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4. DOMAINES ET CONTRAINTES D'UTILISATION

Cette méthode implique que le critère de sélection retenu soit chiffrable. De plus le nombre de sujets composant la population considérée doit être supérieur à 10 pour être conforme à la notion même de statistique.

Cette méthode est utilisée pour trier des données, par exemple :

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5. METHODOLOGIE

  1. Collecter les données relatives au problème;
  2. Définir un premier critère de sélection des sujets;
  3. Valoriser pour chaque sujet le critère;
  4. Classer les sujets dans l'ordre décroissant de la valeur du critère;
  5. Calculer les valeurs cumulées du critère (dans l'ordre du classement);
  6. Confectionner le tableau ou tracer la courbe des fréquences cumulées;
  7. Interpréter le tableau ou la courbe;
  8. Réitérer les étapes 2 à 7 avec un nouveau critère afin de confirmer les résultats.

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6. APPLICATIONS

6.1 Exemple PARETO 1

Un service de production vient de s'informatiser et désire "saisir" les gammes opératoires relatives aux pièces fabriquées. Ce travail étant très lourd, il décide de commencer par les pièces les plus significatives.
La démarche pourra être la suivante :

Etape 1 : Collecter les données
La collecte consistera à faire l'inventaire de toutes les références de pièces fabriquées, connaître les quantités par référence pour chaque ordre de fabrication (O.F.) et la fréquence mensuelle de ces O.F.. Voici un relevé possible:

Pièces Références

Quantité de pièces par O.F.

Nombre d'O.F. par mois

AL 212

75

2

BE 401

250

6

GA 302

200

1

DE 308

50

2

EP 604

100

0,5

DZ 707

400

1

ET 113

300

1

TH 409

1 100

2

IO 505

5

8

KA 111

600

5

LA 912

350

2

MU 510

50

1

NU 803

60

20

KS 806

5

2

 

Etape 2 : Définir un premier critère de sélection
Il doit être chiffrable et représentatif du problème posé. Ici l'objectif est de saisir, en informatique, les gammes des pièces les plus utiles. Pour faire cette sélection le critère "quantité produite mensuellement" est significatif.
Ce critère est obtenu en multipliant la quantité de pièces par O.F. par le nombre d'O.F. par mois. Les étapes 3, 4 et 5 présentent les tableaux de calculs.

Etape 3 : Chiffrer pour chaque sujet le critère retenu précédemment

Références

Quantité / OF

Nombre OF / mois

Valeur du critère

AL 214

75

2

150

BE 401

250

6

1 500

GA 302

200

1

200

DE 308

50

2

100

EP 604

100

0,5

50

DZ 707

400

1

400

ET 113

300

1

300

TH 409

1 100

2

2 200

IO 505

5

8

40

KA 111

600

5

3 000

LA 912

350

2

700

MU 510

50

1

50

NU 803

60

20

1 200

KS 806

5

2

10

 

Etape 4 : Classer les sujets dans l'ordre décroissant du critère

Rang

Références

Valeur du critère

1

KA 111

3 000

2

TH 409

2 200

3

BE 401

1 500

4

NU 803

1 200

5

LA 912

700

6

DZ 707

400

7

ET 113

300

8

GA 302

200

9

AL 214

150

10

DE 308

100

11

EP 604

50

12

MU 510

50

13

IO 505

40

14

KS 806

10

 

Etape 5 : Calculer les valeurs cumulées du critère dans l'ordre du classement

Rang

Référence

Valeur du critère

Valeur Cumulée

1

KA 111

3 000

3 000

2

TH 409

2 200

5 200

3

BE 401

1 500

6 700

4

NU 803

1 200

7 900

5

LA 912

700

8 600

6

DZ 707

400

9 000

7

ET 113

300

9 300

8

GA 302

200

9 500

9

AL 214

150

9 650

10

DE 308

100

9 750

11

EP 604

50

9 800

12

MU 510

50

9 850

13

IO 505

40

9 890

14

KS 806

10

9 900

 

Le calcul s'effectue de la manière suivante :

Ainsi, dans notre exemple, pour la référence du rang 2, nous obtenons :
valeur cumulée du rang 1 = 3000
valeur du critère de rang 2 = 2200
d'où valeur cumulée de rang 2 = 3000 + 2200 = 5200

Etape 6 : Confectionner le tableau ou tracer la courbe des fréquences cumulées
Nous avons deux possibilités pour arriver au résultat: l'une en confectionnant un tableau de calcul présentant des valeurs discrètes, l'autre en confectionnant un graphique en continu. C'est par cette dernière possibilité que nous commencerons.

a/ Tracer la courbe des fréquences cumulées
Le système d'axes est rectangulaire, les échelles sont arithmétiques et seront choisies de manière à ce que la représentation graphique s'inscrive dans un carré, appelé carré de Gini, qui facilite la comparaison de tracés successifs.
Sur l'axe horizontal, nous porterons les sujets, représentés par les références des pièces, dans l'ordre décroissant de la valeur du critère. Les quatorze références des pièces représentent les 100% de la population. Le tracé s'effectue à raison d'un sujet par unité d'échelle. Sur l'axe vertical, nous porterons les valeurs cumulées du critère : 9900 représentent 100% du critère, c'est-à-dire que l'on fabrique 9900 pièces par mois toutes références confondues.

14 = nombre de références = 100 % de la population
9900 = quantité produite = 100 % du critère

La courbe est "parlante" donc facilement transmissible d'un service à l'autre de l'entreprise. C'est pourquoi il faut l'utiliser le plus souvent possible. Mais les logiciels standards pour micro-ordinateurs ne disposent que rarement de ce type de tracé. Aussi est-ce la méthode des tableaux, facilement informatisable, que nous allons aborder maintenant.

b/ Confectionner le tableau

Sujets

Critère = Quantité Produite

% cumulé

Rang

Référence Pièce

Valeur

Valeur Cumulée

%

% Cumulé

7,1 %

1

KA 111

3 000

3 000

30,3 %

30,3 %

14,3 %

2

TH 409

2 200

5 200

22,2 %

52,5 %

21,4 %

3

BE 401

1 500

6 700

15,2 %

67,7 %

28,6 %

4

NU 803

1 200

7 900

12,1 %

79,8 %

35,7 %

5

LA 912

700

8 600

7,1 %

86,9 %

42,9 %

6

DZ 707

400

9 000

4 %

90,9 %

50 %

7

ET 113

300

9 300

3 %

93,9 %

57,1 %

8

GA 302

200

9 500

2 %

95,9 %

64,3 %

9

AL 214

150

9 650

1,6 %

97,5 %

71,4 %

10

DE 308

100

9 750

1 %

98,5 %

78,6 %

11

EP 604

50

9 800

0,5 %

99 %

85,7 %

12

MU 510

50

9 850

0,5 %

99,5 %

92,9 %

13

IO 505

40

9 890

0,4 %

99,9 %

100 %

14

KS 806

10

9 900

0,1 %

100 %

 

Calcul des pourcentages :

% KA 111 = 3 000 / 9 900 ´ 100 = 30,3

La dernière colonne à droite du tableau dénommée "% cumulé" est obtenue de la même façon à partir de la valeur
cumulée.

Etape 7 : Interpréter le tableau ou la courbe

a/ Interpréter la courbe
Le point I porté sur le graphique est appelé le point "80/20". Si la courbe des fréquences cumulées passait par ce point, cela voudrait dire que 80% des quantités produites concerneraient 20% des références. Ici 80% des quantités produites, à savoir 9900 ´ 0,8 = 7920, sont représentés sur le graphique par une horizontale d'ordonnée 7920. L'abscisse du point d'intersection M de cette droite avec la courbe des fréquences cumulées délimite les références concernées par ce pourcentage: il s'agit de KA 111, TH 409, BE 401 et NU 803, soit 4 références sur 14 qui seront donc "saisies" en priorité.

b/ Interpréter le tableau
Nous procéderons de la manière suivante :

Etape 8 : Réitérer les étapes 2 a 7 avec un nouveau critère afin de confirmer les résultats précédents
Le premier critère utilisé donnait les quantités produites par mois pour chaque référence. Un autre critère pourrait consister à définir les références qui génèrent le plus de "papiers", celles qui font l'objet de plus de transactions donc celles pour lesquelles le plus d'OF sont lancés. Avec ce deuxième critère nous obtenons :

Pièces Référence

Nombre d'O.F. par mois

AL 212

2

BE 401

6

GA 302

1

DE 308

2

EP 604

0,5

DZ 707

1

ET 113

1

TH 409

2

IO 505

8

KA 111

5

LA 912

2

MU 510

1

NU 803

20

KS 806

2

Sujets

-

Critères

% Cumulé

Rang

Référence Pièce

-

Valeur

Valeur Cumulée

%

% Cumulé

7,1

1

NU 803

-

20

20

37,4

37,4

14,3

2

IO 505

-

8

28

15

52,4

21,4

3

BE 401

-

6

34

11,2

63,6

28,6

4

KA 111

-

5

39

9,4

73

35,7

5

TH 409

-

2

41

3,7

76,7

42,9

6

LA 912

-

2

43

3,7

80,4

50

7

AL 214

-

2

45

3,7

84,1

57,1

8

DE 308

-

2

47

3,7

87,8

64,3

9

KS 806

-

2

49

3,7

91,5

71,4

10

DZ 707

-

1

50

1,9

93,4

78,6

11

ET 113

-

1

51

1,9

95,3

85,7

12

GA 302

-

1

52

1,9

97,2

92,9

13

MU 510

-

1

53

1,9

99,1

100

14

EP 604

-

0,5

53,5

0,9

100

Conclusion : La première utilisation de l'outil nous a fourni une liste de références prioritaires. La deuxième utilisation, en confirmant trois références sur les quatre retenues en premier lieu, nous assure également de la non-priorité d'un certain nombre de références à l'image de la référence MU 510 classée successivement en 12ème et 13ème rang. Nous pouvons donc commencer par "saisir" NU 803, BE 401 et KA 111, puis continuer éventuellement par IO505 et TH 409.
Il est certain que, dans un cas réel, le nombre de références de pièces serait considérablement plus élevé. Supposons, par exemple, que nous ayons 280 gammes. Dans ce cas, l'utilisation de l'outil PARETO avec confection informatisée du tableau, se serait alors pleinement justifiée. Nous aurions obtenu une soixantaine de gammes significatives (seulement !) couvrant 80 % des besoins.

6.2 EXEMPLE PARETO 2

L'exemple précédent a montré que la mise en œuvre de l'outil ne présentait pas de difficulté particulière dès lors que les critères étaient convenablement choisis. C'est sur la difficulté de ce choix que sera centré ce deuxième exemple. Par souci de clarté, le nombre de sujets sera anormalement réduit (inférieur à 10).
Les données relatives aux pannes de machines d'une unité de production de carters réducteurs sont rassemblées sur le relevé ci-dessous :

Machines

Nombre de pannes par mois N

Durée moyenne d'une panne T (en heure)

Coût d' une heure de panne C (en Francs)

CU 1

11

2 h

200 FF

CU 2

7

1 h

800 FF

CU 3

3

2 h

500 FF

CU 4

5

2 h

3 200 FF

CU 5

9

5 h

200 FF

 

Nota : Le coût d'une heure de panne C signifie le manque à gagner découlant de l'interruption de la production. (voir outil Coût page 237 et King page 249). Le service production, très sensibilisé aux problèmes de qualité et en particulier de retard, a décidé des actions correctives et recherche la machine sur laquelle elles pourraient être entreprises en priorité.

Une première utilisation de l'outil PARETO avec, comme critère, le nombre mensuel de pannes N, sélectionne le Centre d'Usinage n° 1 :

Comme la courbe est très éloignée du point I, le critère retenu n'est pas suffisamment significatif. En effet la courbe est très proche de la diagonale du carré dans lequel elle est tracée. La diagonale montre la proportionnalité des sujets par rapport au critère.
Il faut chercher un nouveau critère plus "sophistiqué". Un second diagramme est donc construit en prenant comme critère la durée moyenne mensuelle P de non fonctionnement des machines qui est la principale cause des retards. Ce critère est obtenu en faisant le produit P = N x T, avec N : nombre de pannes par mois et T durée moyenne d'une panne. La valeur du critère P pour chaque machine donne :

MO

N ´ T

P

CU1

=

11 ´ 2

=

22

CU2

=

7 ´ 1

=

7

CU3

=

3 ´ 2

=

6

CU4

=

5 ´ 2

=

10

CU5

=

9 ´ 5

=

45

Sur ce critère le centre d'usinage n° 5 est classé en tête. La sélection précédente n'est pas confirmée, sauf pour la place occupée par le centre d'usinage n° 3.
Ce critère de temps permet une meilleure sélection, la courbe étant plus rapprochée du point I. Nous pouvons remarquer que les deux centres d'usinage CU5 et CU4 représentent prés de 75% de la valeur du critère cumulé.
Toutefois il est impératif de vérifier ce résultat avec un autre critère tout aussi important. Les critères précédents donnaient priorité à la fréquence et à la durée des pannes. Or l'impact financier des pannes est vraisemblablement un des facteurs primordiaux pour ne pas dire le facteur primordial. Le nouveau critère devra en tenir compte. Reprenons donc la méthodologie proposée à l'étape 8.

Etape 8 : Réitérer les étapes 2 a 7 avec un nouveau critère

L'impact financier des pannes est fonction à la fois de leur nombre et de leur durée. Il faut donc construire un critère qui tienne compte de tous ces facteurs. Ce critère K, appelé impact financier mensuel, est proportionnel au coût d'une heure de panne C, au nombre mensuel de pannes N et à la durée moyenne de chaque panne T :

K = C ´ N ´ T

Les valeurs C, N et T sont indiquées dans le tableau des données au début de l'exemple.

Sujets

Expression du critère

Valeur du critère

CU1

K1 = 200 ´ 11 ´ 2

K1 = 4 400

CU2

K2 = 800 ´ 7 ´ 1

K2 = 5 600

CU3

K3 = 500 ´ 3 ´ 2

K3 = 3 000

CU4

K4 = 3200 ´ 5 ´ 2

K4 = 32 000

CU5

K5 = 200 ´ 9 ´ 5

K5 = 9 000

 

Rang

Sujets

Valeur du critère

1

CU4

1 K4= 32 000

2

CU5

2 K5 = 9 000

3

CU2

3 K2 = 5 600

4

CU1

K1 = 4 400

5

CU3

K3 = 3 000

 

Rang

Sujets

Valeur du critère

Valeur cumulée du critère

1

CU4

1 K4 = 32 000

32 000

2

CU5

2 K5 = 9 000

41 000

3

CU2

3 K2 = 5 600

46 600

4

CU1

4 K1 = 4 400

51 000

5

CU3

5 K3 = 3 000

54 000

 

  1. son nombre de pannes est très faible;
  2. sa durée mensuelle de non fonctionnement est très faible;
  3. l'impact financier de ses pannes est le plus faible.

Donc, cette machine ne fera l'objet d'aucune étude d'amélioration.
Les sélections de priorité par les critères précédents ne sont pas confirmés. Le premier rang est maintenant pour le centre d'usinage CU 4.
L'importance de l'impact financier des pannes du centre d'usinage CU4 qui était classé en troisième position avec le critère précédent est visualisée par une valeur de critère proche de 60% de la valeur cumulée maximale de ce critère (32000 sur 54000). Ceci provient du fait que le taux horaire qui est appliqué au CU 4 est très élevé : il s'agit d'une machine goulet qui bloque toute la production à chaque panne (voir KING page 249).
En conséquence, des actions préventives s'imposent en priorité sur le CU 4 pour la bonne santé financière de l'entreprise.
Ensuite, des efforts porteront sur le CU 5 dont la durée d'immobilisation est importante et provoque des retards de livraison chez le client.

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7. CONCLUSION

Avec l'exemple 1, nous avons montré la mise en œuvre de cet outil. Avec l'exemple 2, nous avons vu qu'il était possible de construire des critères adaptés au problème. Pour des données répétitives, il est utile d'apporter beaucoup de soins à la définition des critères voire à pondérer tous les paramètres retenus. Le lecteur intéressé se reportera utilement à la fin du chapitre où le critère IPR de l'AMDEC est décrit et présente une pondération non linéaire.
On peut également utiliser cet outil pour contrôler les évolutions en comparant des diagrammes établis à des instants différents avec le même critère; le carré de Gini facilite la comparaison en permettant une superposition des tracés.
On peut enfin l'utiliser pour classer des articles en trois catégories désignées par les lettres A, B et C, par exemple, pour attribuer à ces articles des modes de gestion de stocks différents en fonction de leurs consommations annuelles. La répartition des pourcentages de chacune des catégories est laissée à l'initiative du praticien (en général A = 60%, B=30%,C=10%, de la valeur maxi du critère cumulé).
Cet outil nous permet donc de trier des données en fonction d'un critère numérique. Le choix de ce critère jouant un rôle fondamental sur le résultat obtenu, il est impératif de tracer plusieurs diagrammes de PARETO reposant sur des critères différents, de comparer les résultats obtenus avec chacun d'eux et d'apprécier leur importance relative.
Dans le système d'informations qui collecte, traite et diffuse toutes les données de l'entreprise, l'outil Pareto constitue un filtre.

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8. POUR ALLER PLUS LOIN


AMDEC : Analyse des Modes de Défaillance, de leurs Effets et de leur Criticité
Voici comment est calculé le critère IPR (Indice de Priorité de Risque) de l'AMDEC :

IPR = G x F x D

Le coefficients de gravité (G), de fréquences (F), et de détection (D) sont évalués à partir des tableaux suivants :

G

Défaillance

Perception client

F

Probabilité

D

Probabilité

1

Mineure

Sans conséquence

1

[0 à 3/100000[

1

0%

2

Sans dégradation

Gêne légère

2

[3/100000 à 10/100000[

2

10%

3

des performances

" "

3

[1/10000 à 3/10000[

3

20%

4

Avec signe

Indisposé

4

[3/10000 à 10/10000[

4

30%

5

avant-coureur

" "

5

[1/1000 à 3/1000[

5

40%

6

Dégradation notable

Mécontentement

6

[3/1000 à 10/1000[

6

50%

7

des performances

" "

7

[1/100 à 3/100[

7

60%

8

Avec signe

Gd mécontentement

8

[3/100 à 10/100[

8

70%

9

Sans signe

" "

9

[10/100 à 30/100

9

80%

10

Sans signe

Pb de sécurité

10

[30% à 100%[

10

90%

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SH & MP le 11/06/99