Outil 1 du livre "Des Outils pour la GPI" de JL Brissard et M Polizzi aux éditions AFNOR Gestion 1990.

Outil : "Prévisions"


  1. Objectif
  2. Désignations similaires
  3. Origine
  4. Domaines et contraintes d'utilisation
  5. Méthodologie
  6. Applications
  7. Conclusion
  8. Pour aller plus loin

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1. OBJECTIF

L'outil appelé prévisions a pour but d'estimer une consommation future à partir de la connaissance d'un historique.

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2. DESIGNATIONS SIMILAIRES

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3. ORIGINE

C'est principalement dans le domaine économique qu'ont été généralisées les méthodes de prévisions que nous proposons.

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4. DOMAINES ET CONTRAINTES D'UTILISATION

En gestion de production les prévisions sont utiles pour :

D'une façon générale une prévision est une interprétation d'un historique, lequel est constitué par une série d'observations effectuées à dates fixes et classées chronologiquement. On parle de séries temporelles ou chroniques. Ces observations portent le plus souvent sur des commandes ou des consommations, d'articles ou de produits. Elles sont exprimées en quantités, en volumes, en longueurs, en poids ou en francs.

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5. METHODOLOGIE

  1. Relever les consommations antérieures
  2. Déterminer le type de consommation
  3. Choisir une méthode de prévision
  4. L'appliquer

Parmi les méthodes possibles, on retiendra :

Méthode de la moyenne mobile
Elle consiste à prendre comme prévision la moyenne des consommations des n périodes précédentes. La prévision est renouvelée de période en période en retirant du calcul de la moyenne la consommation réelle la plus ancienne et en y ajoutant la consommation réelle la plus récente. De ce fait elle est toujours établie avec les données d'un même nombre de périodes. Cette méthode est simple mais ne permet pas de tenir compte rapidement de tendances qui prendraient naissance durant les dernières périodes lorsque l'on prend pour n un nombre élevé.

Méthode d'analyse de tendance
Elle permet de mettre en évidence la droite de tendance par simple tracé de cette droite au mieux des points représentatifs des consommations antérieures. On peut également déterminer la droite de tendance par un calcul approché simplifiant le calcul statistique qui est lourd à utiliser manuellement.

Méthode de lissage exponentiel
Elle consiste à établir la prévision du mois suivant en corrigeant la dernière prévision d'une partie de l'écart entre la
réalisation effective et cette dernière prévision.
Les exercices qui suivent sont des applications de ces deux dernières méthodes.
Il existe d'autres approches telles que la méthode de Delphi, les filtrages adaptatifs, la modélisation linéaire, etc...plus fréquemment utilisés pour les questions sociales, politiques, économiques et financières que pour les problèmes de production.

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6. APPLICATIONS

6.1 Exemple Prévision 1

Un gestionnaire veut déterminer la part de sa production relative à la vente de cartouches de plaquettes carbures pour les semestres à venir afin d'en réorganiser la gestion (flux, capacités, régime d'approvisionnement).

Etape 1 : Relever les consommations antérieures
Voici les relevés semestriels des ventes de cartouches de plaquettes carbures entre 1980 et 1988 :

Période

Quantité

 

Période

Quantité

1980 1S
2S

400
450

 

1985 1S
2S

750
650

1981 1S
2S

430
550

 

1986 1S
2S

765
715

1982 1S
2S

475
570

 

1987 1S
2S

800
775

1983 1S
2S

575
590

 

1988 1S

850

1984 1S
2S

635
610

 

1S = premier semestre
2S = second semestre

Etape 2 : Déterminer le type de consommation
Voici la représentation graphique du tableau précédent :

Le graphe met en évidence un accroissement quasi continue de la consommation de plaquettes. Cette consommation est appelée "consommation à tendance".

Etape 3 : Choisir une méthode de prévisions
S'agissant d'une consommation à tendance, nous retiendrons, parmi d'autres possibles, la méthode d'analyse de tendance. Nous ferons l'hypothèse de la linéarité de cette tendance. Une droite des moindres carrés construite graphiquement ou par calcul simplifié modélisera la consommation.

Etape 4 : Appliquer la méthode
a/ Construction graphique :

Elle consiste à tracer au mieux du nuage de points la droite de régression : l'œil donne généralement la meilleure approximation. Toutefois il faut que le nuage de points soit suffisamment allongé et donc choisir une échelle adaptée.

Conseil : travailler de préférence sur papier millimétré et avec une règle transparente.

Interprétation des résultats : appelons (D) la droite ainsi tracée. La valeur de la consommation pour le deuxième semestre 88 est obtenue en traçant une verticale (D1) qui coupe la droite (D) au point M. On lit la consommation sur une horizontale (D2) passant par M. La valeur lue est 860. De même pour 89, on lit 887 pour le premier semestre et 915 pour le second.

b/ Calcul simplifié de la droite de régression :
Avec cette méthode la première chose à faire est d'éliminer ou de corriger les points aberrants s'ils existent. Ensuite nous savons qu'une droite a pour équation l'expression Q = a.t + b dans laquelle :
Q est la consommation (fonction)
t est la période (variable)
a est la pente de la droite (coefficient angulaire)
b est la consommation pour la période de référence (ordonnée à l'origine).

Il faut calculer les valeurs de a et b. Pour simplifier les calculs il suffit de prendre comme origine pour les périodes t le milieu de ces périodes.
Il faut donc placer l'origine des périodes au 9ème semestre milieu des 17 semestres dont nous disposons .

Les formules de calcul sont les suivantes:

a = (S ti ´ Qi) / (S (ti)2)

b = (S Qi) / n

Avec
a : coefficient directeur de la droite de régression ou coefficient de tendance,
b : ordonnée à la nouvelle origine de la droite de régression ou moyenne des n consommations,
ti : valeur algébrique de la période i,
Qi : valeur de la consommation pour la période i,
n : nombre de périodes considérées.

Les calculs peuvent être mis sous forme de tableau :

Périodes

Qi

ti

ti.Qi

(ti)2

1980 1S
2S

400
450

-8
-7

-3200
-3150

64
49

1981 1S
2S

430
550

-6
-5

-2580
-2750

36
25

1982 1S
2S

475
570

-4
-3

-1900
-1710

16
9

1983 1S
2S

575
590

-2
-1

-1150
-590

4
1

1984 1S
2S

635
610

0
1

0
610

0
1

1985 1S
2S

750
650

2
3

1500
1950

4
9

1986 1S
2S

765
715

4
5

3060
3575

16
25

1987 1S
2S

800
775

6
7

4800
5425

36
49

1988 1S

850

8

6800

64

Totaux

10 590

0

10 690

408

Nombre de périodes considérées : n = 17

a = 10 690 / 408 = 26,2

b = 10590 / 17 = 623

L'équation de la droite est :

Q = 26,2 t + 623

Résultat : pour connaître la consommation du deuxième semestre 1988, il suffit d'appliquer la formule avec t = 9 :

Q9= 26,2 x 9 + 623 = 859

De même pour les deux semestres suivants nous aurons :

6.2 Exemple PREVISIONS 2

Une jeune PME commercialise ses produits depuis trois mois. Le volume des commandes étant insuffisant pour préciser le plan directeur de production, on va affiner ce plan à partir de prévisions.

Etape 1 : Relever les consommations antérieures
Nous utiliserons les notations suivantes :
Ri : consommation Réelle du mois i
Pi : Prévision faite à la fin du mois (i-1) pour le mois i.
Nous sommes fin mars. Le relevé des consommations réelles des trois premiers mois de commercialisation est le suivant :

Mois

Quantité

Notation

janvier
février
mars

300 produits
250 produits
350 produits

R1
R2
R3

Etape 2 : Déterminer le type de consommation
Etant donnée la faiblesse de l'historique, il n'est pas possible de dégager un type de consommation.

Etape 3 : Choisir une méthode de prévision
On va retenir une méthode de lissage exponentiel car elle peut être appliquée à une majorité de types de consommations et elle ne nécessite pas la conservation d'historique.

Etape 4 : Appliquer la méthode
Attention : dans la description suivante nous allons simuler l'écoulement du temps. Ainsi au début du raisonnement, nous serons fin mars; nous finirons en juin. De plus, il faut bien différencier le début et la fin de chaque mois.

Prévision pour le mois d'avril = P4 = (300 + 250 + 350) / 3 = 300

La formule de calcul de la prévision est la suivante :
P (i + 1) = P (i) + a E

avec E = R(i)- P(i)
d'où P(i+1) = P(i) + a (R(i)- P(i))
dans laquelle
P(i+1) : prévision de consommation pour le mois (i+1) établie à la fin du mois (i)
P(i) : prévision de consommation pour le mois (i) établie à la fin du mois (i-1)
R(i) : consommation réelle pour le mois (i)
a : coefficient de lissage pouvant varier entre -1 et 1 mais généralement choisi entre 0,1 et 0,3

Prévision pour le mois de mai : P5 = P4 + a (R4 - P4)
avec P4 = 300, R4 = 330 . On peut retenir pour o la valeur moyenne 0,2 qui est souvent utilisée.
P5 = 300 + 0,2(330 - 300)
P5 = 306

Avec P5 = 306, on obtient : P6 = 306 + 0,2(311 - 306) = 307.

Un graphique des différentes prévisions comparées aux consommations réelles doit permettre au gestionnaire d'affiner la valeur du coefficient de lissage.

L'efficacité de cette méthode dépend bien entendu du choix de la valeur du coefficient de lissage a . Cette valeur pourra évoluer dans le temps. Il existe des méthodes pour déterminer la valeur du coefficient (voir bibliographie). Mais seule la pratique permettra de l'adapter au cas à traiter. Il suffit de se rappeler que plus a est grand, plus on privilégie les derniers résultats et que l'influence des résultats antérieurs décroît exponentiellement avec leur éloignement de la date considérée, d'où le nom de la méthode.

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7. CONCLUSION

Ces méthodes supposent que le futur ressemblera au passé. Or, nous savons bien que, dans la conjoncture actuelle, les changements sont de plus en plus brutaux, les évolutions de plus en plus rapides. Dans le cas de prévisions à court et moyen termes, il nous faut utiliser ces méthodes avec précaution.

Pour le long terme, les résultats obtenus sont des éventualités qui ne constituent qu'un élément de la prise de décision.

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8. POUR ALLER PLUS LOIN

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SH & MP le 15/06/99