Outil 4 du livre "Des Outils pour la GPI" de JL Brissard et M Polizzi aux éditions AFNOR Gestion 1990.

Outil : "SEUIL"


  1. Objectif
  2. Désignations similaires
  3. Origine
  4. Domaines et contraintes d'utilisation
  5. Méthodologie
  6. Applications
  7. Conclusion
  8. Pour aller plus loin

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1. OBJECTIF

L'outil "SEUIL" a pour but de définir:

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2. DESIGNATIONS SIMILAIRES

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3. ORIGINE

Très utilisé en gestion financière, l'outil SEUIL trouve son origine dans l'étude des fonctions appelée analyse en mathématiques.

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4. DOMAINES ET CONTRAINTES D'UTILISATION

En gestion de production SEUIL peut être utilisé pour :

Le traitement se fait graphiquement ou analytiquement. Dans le cas d'un traitement graphique, il est conseillé de limiter le nombre de solutions à trois ou quatre.
Les données traitées doivent pouvoir être converties dans la même unité de mesure. Les unités de temps sont les plus utilisées en gestion de production. Toutefois, elles sont souvent affectées d'un taux pour les traduire en coût.

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5. METHODOLOGIE

  1. Collecter les données relatives au problème posé
  2. Etablir, pour chaque solution l'expression du coût ou de la durée en fonction des quantités traitées
  3. Rechercher les points morts
  4. Interpréter.

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6. APPLICATIONS

6.1. Exemple Seuil 1

Afin de simplifier et de rendre plus flexible la planification de la production, le préparateur d'une petite entreprise de mécanique se fixe un type de machines et non pas une machine bien précise pour chaque phase des gammes opératoires. De son coté le chef d'atelier établit les règles de priorité d'utilisation des machines disponibles de chaque type pour l'îlot de production dont il a la responsabilité. Il veut pouvoir sélectionner la machine la plus "rapide" en regard de la taille du lot à travailler afin d'augmenter la disponibilité des machines pour la production de produits complémentaires et pour la maintenance des machines. Parmi les fraiseuses, il dispose d'une fraiseuse universelle (fu), d'une fraiseuse C.N. paraxiale (fp) et d'une fraiseuse à cycles cubiques (fc), toutes les trois de même classe de précision et de même capacité.

Etape 1 : Collecter les données

Les données relatives à chaque machine sont regroupées dans le tableau ci-dessous : cadence de production Cp en pièces / heure, temps réglage Tr en min / lot:

 

Cadence de production Cp
pièces / heure

Temps de réglage Tr
en min / lot

Fraiseuse Universelle (fu)

2,4

100

Fraiseuse C.N. Parax. (fp)

6

500

Fraiseuse à Cycles cu.(fc)

12

1000

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Etape 2 : Exprimer la durée ou le coût de chaque solution

Pour un lot de fabrication de X pièces, le temps opératoire s'exprime de la manière suivante:

T = (X / Cp) + Tr

Avec:
T = temps opératoire
Cp = cadence de production
Tr = temps de réglage pour un lot de fabrication

Les calculs d'application de notre exemple, exprimés en minutes, donnent :

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Etape 3 : Rechercher les points morts

a) Graphiquement

Sur un repère plan porter en abscisse les quantités X, en ordonnée les temps T et tracer les droites représentatives de chacune des solutions. Elles sont de la forme y = ax + b. Pour les tracer, il suffit de reporter deux de leurs points, l'un pouvant être l'ordonnée à l'origine obtenue pour x = 0, l'autre en calculant son ordonnée à partir du choix de l'abscisse, par exemple x = 100, si 100 est une taille de lot fréquente de l'entreprise.

Les intersections des droites entre elles constituent les points d'équilibre entre deux solutions. On les nomme "points morts". Le point PM1 est le point mort entre la fraiseuse universelle fu et la fraiseuse paraxiale fp. Sur le graphique l'abscisse de ce point est environ de 25. Il correspond au lot critique entre les deux solutions. De même le point PM2 est le point mort entre la fraiseuse paraxiale fp et la fraiseuse à cycle fc. Son abscisse correspond à un lot de 100 pièces.

 b) Analytiquement

Supposons deux droites (D1) : y = ax + b et (D2) : y = cx + d . Le point d'intersection I de ces deux droites est par définition le point commun aux deux droites c'est-à-dire que ses coordonnées XI et YI ont même valeur qu'elles soient exprimées dans l'une ou l'autre des fonctions.

Pour (D1) : YI = a(XI) + b et pour (D2) : YI = c(XI) + d

En écrivant l'égalité de ces deux expressions, appelée équation aux abscisses, nous allons pouvoir déterminer l'abscisse du point I :

a(XI) + b = c(XI) + d ; soit a(XI) - c(XI) = d-b donc (XI) = (d - b) / (a - c)

Application :
Point PM1 : 25x + 100 = 10x + 500 ==> x = 25 pièces
Point PM2 : 10x + 500 = 5x + 1000 ==> x = 100 pièces

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Etape 4 : Interpréter

La machine sélectionnée sera toujours celle du moindre temps, si elle est disponible. Sur le graphique précédemment tracé, les domaines de validité de chaque solution sont donnés par les portions de droites dont les ordonnées des points constitutifs ont les valeurs les plus faibles. Ainsi pour les valeurs d'abscisses comprises entre 0 et environ 25, les valeurs les plus faibles des ordonnées sont celles qui correspondent à la droite de la fraiseuse universelle (fu).

Le polygone 0-PM1-PM2 correspond à l'enveloppe des solutions de moindre temps. D'où les conclusions suivantes :
Pour des lots inférieurs ou égaux à environ 25 pièces, l'utilisation de la fraiseuse universelle (fu) est préférable.
Pour des lots supérieurs à 25 et inférieurs à 100 pièces, l'utilisation de la fraiseuse paraxiale (fp) est préférable.
Pour des lots supérieurs à 100 pièces, l'utilisation de la fraiseuse à cycles (fc) est préférable.
Il existe un troisième point mort PM3. Il détermine le seuil entre les solutions fraiseuse universelle (fu) et fraiseuse à cycle (fc). Il permet d'opérer un choix entre ces deux possibilités dans le cas où, par exemple, la fraiseuse paraxiale est indisponible. La taille du lot critique est dans ce cas de 45 (voir graphique). Pour un lot inférieur à 45 on retiendra (fu) et pour un lot supérieur à 45 on retiendra (fc).
L'attribution de la machine pour un lot de fabrication donné sera faite, par le chef d'atelier, conformément à la règle suivante :

 

Taille du lot de fabrication

0-25

25-45

45-100

>100

Choix prioritaire

fu

fp

fp

fc

Choix secondaire

fp

fu

fc

fp

Ainsi, c'est le chef d'atelier qui, d'une façon très souple, choisira la solution optimale du moment. La démarche ne présente de l'intérêt que dans la mesure où l'entreprise peut utiliser le temps dégagé de façon économiquement efficace.

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6.2 Exemple Seuil 2

Une entreprise de sous-traitance automobile produit, en juste à temps, des tableaux de bord. Chaque soir elle reçoit, par télex, la référence et la quantité exacte à livrer le lendemain soir. Les réglages, pour le changement de série sont faits par une équipe de nuit en même temps que la maintenance des installations.
L'unité de production est une ligne de fabrication qui fonctionne en flux tendu : lorsque le remplissage d'un conteneur est terminé à un poste, celui-ci est transféré immédiatement au poste suivant. Il n'y a pas de stockage de conteneur entre les postes. Voici le synoptique de la ligne :

Entrée     Parachèvement       Conditionnement  
®
A
®
B
®
C

®

D
®
  Thermoformage       Assemblage     Sortie

Combien de tableaux de bord doit-on mettre dans chaque conteneur pour que la commande de chaque jour soit terminée le soir même ? En déduire le délai de sortie du premier conteneur.

 Etape 1: Collecter les données

La durée journalière d'ouverture de la ligne de fabrication est de deux équipes de 7 heures soit 14 heures ou 840 minutes.
La moyenne journalière de la demande Co = 100 tableaux de bord.
Des relevés ont permis d'établir la grille suivante donnant les temps opératoires unitaires moyens (Tu) par tableau de bord:

Phase

Désignation

Repère Poste

Tu en min

10

Thermoformage

A

6

20

Parachèvement

B

3

30

Assemblage

C

4

40

Conditionnement

D

2

Les temps de transfert TT d'un conteneur d'un poste à l'autre est de 4'.

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Etape 2 : Exprimer la durée ou le coût de chaque solution

 Soit n le nombre de conteneurs d'une commande Co. Le délai d'obtention D de cette commande se décompose en délai d'obtention D1 du premier conteneur augmenté des (n-1) conteneurs restants en prenant comme délai d'obtention D2, la durée opératoire unitaire est la plus longue.

D = D1 + (n-1)D2

Nous allons exprimer successivement D1, D2 et D. 

a) Délai d'obtention D1 du premier conteneur de la commande du jour

Il est égal à la somme des temps opératoires à chaque poste augmenté des temps de transfert du conteneur d'un poste à l'autre :

D1 = (S Tu ´ X) + (S TT)

Avec :
X = nombre de tableaux de bord par conteneur
Tu = temps opératoire unitaire moyen par poste
TT = temps de transfert d'un conteneur

L'application à notre exemple donne en comptant 3 transferts de conteneur :
D1 = (6X + 3X + 4X + 2X) + (4 ´ 3)
D1 = 15X + 12

 b) Délai d'obtention des autres conteneurs de la commande du jour

La ligne de fabrication proposée est analogue à une chaîne transfert dont la cadence est donnée par le poste le plus lent. Dans notre exemple le poste le plus long est le poste A avec un temps opératoire unitaire de 6min. Le délai d'obtention D2 des autres conteneurs est pour chacun d'eux :

D2 = 6X avec X : nombre de tableaux de bord par conteneur

 c) Délai d'obtention D de la totalité de la commande du jour

Soit :
Co, le nombre de tableaux de bord d'une commande
X, le nombre de tableaux de bord d'un conteneur 
Le nombre de conteneurs n correspondant à la commande journalière est :

n = Co / X

L'expression du délai D est :

D = D1 + (Co/X - 1) x D2

L'application de cette formule à notre exemple donne :

D = 15X + 12 + (100/X - 1)(6X)
D = 9X + 612

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Etape 3 : Rechercher les points morts

D est l'équation d'une droite représentant l'ensemble des solutions possibles. Elle indique le délai d'obtention de la commande journalière en fonction du nombre de tableaux de bord d'un conteneur.
Nous allons construire graphiquement cette droite et chercher son intersection avec la droite horizontale D3 = 840 représentant la durée du temps d'ouverture de la ligne de fabrication.
De même D1 indique le délai d'obtention d'un conteneur de X tableaux de bord.

Les deux droites se coupent au point M. La perpendiculaire à D3 issue de M a pour abscisse 25,33. Cette perpendiculaire coupe la droite D1 en C. L'ordonnée de C donne le délai d'obtention d'un conteneur de 25 tableaux de bord soit 387 minutes.

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 Etape 4 : Interpréter

C'est un conteneur de 25 pièces qu'il faudra utiliser pour pouvoir réaliser la commande journalière dans les 14 heures disponibles.
Ce résultat théorique dépend, en grande partie, de la fiabilité des postes de travail. Si ces postes ont un certain taux d'aléas de fonctionnement, nous pourrons nous en protéger en réduisant le nombre de tableaux de bord par conteneur. Le délai théorique d'obtention de la commande en sera réduit d'autant dégageant une marge de manœuvre qui tiendra compte des aléas.
Avec des conteneurs de 25 tableaux de bord, la commande journalière consommera 837' des 840 disponibles. Si on ramène la capacité des conteneurs à 20, le graphique donne un délai d'environ 790' dégageant une marge de 840 - 790 = 50'

De cette analyse, nous pouvons tirer la conclusion suivante : Plus on fragmente une commande en petits lots, plus le délai d'obtention de cette commande diminue.
Le pont mort C obtenu avec la droite D1 donne le délai à partir duquel nous pouvons livrer le premier conteneur.

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7. CONCLUSION  

L'étude du seuil permet d'obtenir une réponse rapide mais approximative. En effet on utilise des hypothèses simplificatrices, ce qui permet de tracer des droites, mais qui nous éloigne de la réalité. Cet outil manque donc de précision que compense largement une rapidité d'utilisation. La représentation graphique doit pouvoir être élaborée au cours d'une réunion, sur le coin de la table pourrait-on dire ou bien être programmée sur une calculette disposant de la sortie graphique. Un rapide calcul d'erreurs indiquera la validité de la réponse.

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8. POUR ALLER PLUS LOIN

Coûts/Contrôle par A. Burlaud et C. Simon chez Vuibert 1985.
Les pages 78 à 82 présentent des exemples économiques d'études de seuil.

Les exemples 1 et 2 sont en relations directes avec les outils Kanban, Goulet, et Planning.

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