TD DE GESTION DE PRODUCTION N° 11

OPTIMISATION DU PROFIT EN TENANT COMPTE
DES CONTRAINTES DE PRODUCTION

Un industriel fabricant des moteurs électriques est convaincu par son diistributeur qu'il peut vendre en grande quantité ses deux principaux types de moteurs (Moteur Standard MS et moteur hautes performances MHS) dans des délais relativements courts, carr il y a une forte demande sur le marché. En fait le distributeur est tellement confiant dans les possibilités du marché qu'il est prêt à acheter au fabricant, à l'avance, tous les moteurs qu'il pourra fabriquer dans les trois mois à venir.

Les principales phases de production des moteurs sont les suivantes :
  1- Fabrication des pièces élémentaires
2- Bobinage
3- Assemblage
4- Contrôle et emballage
Durées des phases de production :
Les deux moteurs ont des temps de fabrication différents. Les temps unitaires sont donnés sur le tableau ci-dessous
(Les durées données sont en heures) Types de moteurs
Moteur standard Moteur hautes performances
Phases Fabrication 0, 7 h 1 h
Bobinage 0, 5 h 5/6 h
Assemblage 1 h 2/3 h
Contrôle et emballage 0, 1 h 0, 25 h
Après analyse comptable, il s'avère que les profits dégagés par chaque type de moteur sont les suivants :
  • 100 F. pour chaque moteur standard
  • 90 F. pour chaque moteurs hautes performances
Après analyse du planning, le directeur de production estime que la disponibilité de production pour les trois mois à venir est la suivante :
Section fabrication 630 h de disponible
Section bobinage 600 h de disponible
Section assemblage 708 h de disponible
Section contrôle et emballage 135 h de disponible
Le problème posé à cette entreprise est de savoir combien de moteurs de chaque type elle doit fabriquer durant les trois mois, de telle sorte que le profit soit maximum au niveau de cette opération.

TRAVAIL DEMANDE

1- Exprimer sous forme d'équations ou d'inéquations les différents éléments du problème posé, soit :
        1-1 Equation du profit
1-2 Inéquation des contraintes de production
1-3 Les conditions auters à respecter

2- Définir graphiquement la zone de faisabilité du problème posé.

3- Déterminer graphiquement le nombre de moteurs de chaque type à produire.

4- Dans l'hypothèse où le profit pour le moteur standard n'est que de 50 F. et reste de 90 F. pour le moteur hautes performances, déterminer le nombre optimal de moteurs de chaque type pour avoir un profit maximal.

5- Dans l'hypothèse où le profit pour le moteur standard est de 63 F. et reste de 90 F. pour le moteur hautes performances, déterminer le nombre optimal de moteurs de chaque type pour avoir un profit maximal.

6- Résoudre le problème par la méthode du Simplexe.